Как найти высоту треугольника если известны 3 стороны?
Условие задачи: как найти высоту в треугольнике
если известны все 3 стороны!
Иногда, задача имеет несколько решений.
Но в чем прелесть математики, то это - её простота для меня и сложность для того, кто не знает её!
Это – очередная задача от моих племянников, за которыми мне приходится все решать….
На самом деле - эта задача очень простая!
Нам понадобится 2 формулы.
- Формула Герона – нахождение площади треугольника по трём сторонам.
- Формула – определения площади через высоту.
Выразив высоту через площадь, и заменив площадь на формулу Герона получим высоту через периметр, т.е. через три стороны…
Мы уже разбирали, как найти площадь треугольника если известны все стороны, напоминаю формулу Герона:
где p равно
 |
И, так же, мы разбирали, как найти площадь, если известна высота и одна из сторон, напоминаю формулу:
S = b х h / 2
Отсюда нам лишь нужно вывести чему равна высота треугольника:
Умножаем на 2:
2 S = b х h
Делим на сторону:
Перевернем для удобства и получим, что высота треугольника равна площади умноженную на 2 и деленную на сторону.
h = 2 S / b
Ну, и далее, площадь "S" нужно заменить на верхнюю формулу .
Вот и всё!