задача: Заказ на изготовление деталей
Условие задачи : Заказ на изготовление деталей
Заказ на изготовление 448 деталей первый рабочий может выполнить на 2ч быстрее второго. Сколько деталей в час изготавливает первый рабочий, если известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше второго?
Решение задачи : Заказ на изготовление деталей
Составим условие неравенства!Скорость изготовления деталей выразим через, первый рабочий - x второй y
Разделим количество деталей на скорость первого и второго, и разница получится два часа.
Здесь можно немного запутаться, например как я, скорость первого выше, значит времени он потратит меньше, и значит если разделить количество болванок на скорость первого - результат будет меньше чем этот же результат со вторым, поэтому количество деталей деланное на скорость второго должно идти первым в неравенстве!
Может быть вы это сделали правильно, но я вот ошибся, и нашел ошибку после долгого анализировано всего решения данной задачи!
448/y - 448/x = 2
И второе неравенство, которое нам потребуется – это разница скорости изготовления деталей, если от скорости изготовления деталей первого рабочего отнять скорость второго то получим нашу разницу четыре детали! И сразу выразим одно неизвестное через другое!
x - y = 4
=>
x = 4 + y
Возьмем первое неравенство и умножим обе стороны на xy, чтобы избавиться от дроби
=>
x = 4 + y
( 448/y - 448/x = 2) * xy => (448x - 4468y = 2xy)/2 => 224x - 224y = xy =>
224x - 224y - xy = 0
Далее в выведенном новом неравенстве заменим неизвестное x на то, что мы вывели в самом начале…224x - 224y - xy = 0
224(4 + y) - 224y - (4 + y)y = 0
896 + 224y - 224y - 4y - y2 = 0
Далее...
896 - 4y - y2 = 0
Так у нас получилось – теперь поменяем знак у всех в этом неравенстве на противоположный.
-896 + 4y + y2 = 0
У нас получилось стандартное квадратное уравнение!
y2 + 4y -896 = 0
Далее вспоминаем дискриминант!
Проверяем положительный ли дискриминат. Обратите внимание на знак перед числом 896 - почему там плюс а не минус, как в выражении дискриминанта – вопрос на засыпку!
D = b2 - 4ac.D = 42 + 896 * 4 =3800
Ну и собственно вычисляем значение y. Подставляем в наше выражение наши данные… Выяснили, что второй рабочий изготавливает 28 деталей в часВариант №1 - отрицательный(не подходит для нашей задачи)
y = (- 4 - 60)/2 = -32
Вариант №2 - положительный
y = (- 4 + 60)/2 = 28
Вставим эти данные в неравенство – первый рабочий делает 32 детали в час!
x = 28 + 4 = 32
Ответ задачи : Заказ на изготовление деталей
Первый рабочий делает детали со скоростью 32 детали в час, второй рабочий на 4 меньше – 28 деталей в час.Проверка задачи : Заказ на изготовление деталей
Не забываем, что для такого типа задач требуется сделать проверку!Мы уже знаем все наши данные и остается только из подставить в верхние выражения! Если ответ будет правильный, то и задача решена правильно!
x - y = 4 => 32 - 28 = 4
448/y - 448/x = 2 => 448/28 - 448/32 = 2 => 16 - 14 = 2
448/y - 448/x = 2 => 448/28 - 448/32 = 2 => 16 - 14 = 2